1. C'est vrai : si on pose A, le point d’affixe i et B le point d’affixe −1 dans le
plan complexe, alors puisque M est le point d’affixe z, on a : |z - i| = [tex]|z_{M} - z_{A}| [/tex] = AM et |z + 1| = MB
Donc l’ensemble des points
M recherché est l’ensemble des points équidistants de A et de B, c’est à
dire la médiatrice du segment [AB], c’est donc bien une droite.
2. C'est faux. On remarque que [tex]i + \sqrt{3} = 2 \times ( \frac{1}{2} + i \frac{ \sqrt{3} }{2} ) = 2 (\cos \frac{\pi}{3} + i \sin \frac{\pi}{3}) = 2e^{i \frac{\pi}{3} } [/tex].
Tu utilises les propriétés des modules et des arguments des nombres complexes. Ca donne :
[tex] (1 + i \sqrt{3})^{4} = 2^{4} \times e^{ \frac{4i\pi}{3} } [/tex].
Un argument du nombre complexe étudié est donc [tex] \frac{4\pi}{3} [/tex] qui n'est congru ni à 0 ni à π modulo 2π, donc le nombre n'est pas réel.
3. Vrai
Les faces BCGF et AEHD sont des carrés, donc les segments
[BG] et [FC] d’une part, [ED] et [AH] d’autre part sont perpendiculaires.
Le planmédiateur de [BG] contient donc les points E,D,C,F.
Donc en particulier (BC) et (CG) sont orthogonales.
4 Vrai
La droite dont on nous propose une représentation paramétrique
est dirigée par un vecteur [tex]\overrightarrow n[/tex]
de coordonnées (1 ; 1 ; 3), c’est à dire par
un vecteur qui est normal à P,
d’après l’équation de celui-ci.
Comme de plus, le point S est sur cette droite dont on nous donne la
représentation paramétrique, on peut en déduire que la représentation paramétrique donnée
est bien celle de la droite décrite.
