Bonjour,
Ex. 1 :
A(x) = x² - 4x + 3
a) f(-4) = (-4)² - 4(-4) + 3 = 35
f(-3) = (-3)² - 4(-3) + 3 = 24
f(-2) = (-2)² - 4(-2) + 3 = 15
f(-1) = (-1)² - 4(-1) + 3 = 8
f(0) = 0² - 4(0) + 3 = 3
f(1) = 1² - 4(1) + 3 = 0
f(2) = 2² - 4(2) + 3 = -1
f(3) = 3² - 4(3) + 3 = 0
f(4) = 4² - 4(4) + 3 = 3
b) A(x) = x² - 4x + 3
= x² - 4x + 4 - 1
= (x - 2)² - 1
(donc le minimum de la fonction est -1 et il est atteint quand x=2)
c) Δ = b² - 4ac = (-4)²-4(1)(3) = 4
d) Δ > 0 donc : 2 racines
x₁ = (-b-√Δ)/2a = (4-√4)/(2×1) = 1
x₂ = (-b+√Δ)/2a = (4+√4)/(2×1) = 3
(donc la courbe croise l'axe des abscisses quand x=1 et x=3)
e) la forme factorisée du polynôme du second degré ax²+bx+c est :
a(x-x₁)(x-x₂)
donc la forme factorisée de x²-4x+3 est :
1(x-1)(x-3) = (x-1)(x-3)
f) voir pièce jointe
