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Réponse:
Bonjour,
Explications étape par étape:
g(x)= -4x²-10x+6
Tu cherches les valeurs de x qui annulent -4x²-10x+6
Donc tu dois résoudre :
-4x²-10x+6 = 0
c'est une équation du 2nd degré avec a= -4, b= -10 et c= 6
On calcule Δ = b²-4ac = (-10)²- 4×(-4)×6 = 196
Δ>0 donc 2 solutions :
[tex]x1 = \frac{ - b - \sqrt{Δ} }{2a}= \frac{10 - \sqrt{196} }{ - 8} = \frac{10 - 14}{ - 8} = \frac{1}{2} [/tex]
= 1/2
[tex]x2 = \frac{ - b + \sqrt{Δ} }{2a} = \frac{10 + 14}{ - 8} = - 3[/tex]
Donc pour x réel, les solutions de l'équation sont 1/2 et -3.
De plus, tu sais que la factorisation d'une équation du 2nd degré est a(x-x1)(x-x2)
ainsi, tu remplaces par les valeurs trouvées :
[tex]g(x) = - 4(x - \frac{1}{2})(x - ( - 3))[/tex]
[tex] = - 4(x - \frac{1}{2})(x + 3)[/tex]
Voilà ! j'espère t'avoir aidée
tableau de signes :
a=-4<0 donc le tableau de signes :
x. -∞ -3 0,5 +∞
g(x) - 0 + 0 -