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c'est le même que celui que je t'avais fait, il y a juste le changement de signe
k(x)=1/2x²-4x+8
= 1/2(x² -8x + 16)
x² -8x + 16 on reconnaît le développent du carré de x - 4
(x - 4)² = x² - 2*4 + 4²
k(x) = 1/2(x - 4)²
un carré est toujours positif
x -∞ 4 +∞
k(x) + 0 +