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Sagot :
Réponse :
1) déterminer la valeur de x pour que les points A(5 ; - 2) , B(8 ; 2) et C(x ; 4) forment un triangle rectangle en A.
AB² = (8-5)²+(2+2)² = 9 + 16 = 25
AC² = (x - 5)²+ (4 + 2)² = x²- 10 x + 25 + 36 = x² - 10 x + 61
BC² = (x - 8)²+ (4 - 2)² = x² + 16 x + 64 + 4 = x² + 16 x + 68
l'égalité de Pythagore : BC² = AB²+AC²
⇔ x² + 16 x + 68 = 25 + x² - 10 x + 61
⇔ x² + 16 x + 68 = x² - 10 x + 86
⇔ 26 x = 86 - 68 = 18 ⇒ x = 18/26 = 9/13
2) déterminer la valeur de x pour que les points A , B , C forment un triangle isocèle en B
AB² = BC² ⇔ 25 = x² + 16 x + 68 ⇔ x² + 16 x + 43 = 0
Δ = 256 - 172 = 84 ⇒ √84 = 2√21
x1 = - 16 + 2√21)/2 = - 8 + √21
x2 = - 16 - 2√21)/2 = - 8 - √21
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