👤
Iseultbrl
Answered

FRstudy.me offre une plateforme conviviale pour trouver et partager des connaissances. Posez n'importe quelle question et recevez des réponses immédiates et bien informées de la part de notre communauté d'experts dévoués.

MATHS NIVEAU TS

Bonjour, je poste ici l'énoncé de l'exercice (et les questions affairantes) qui me posent quelques soucis. Je ne comprends pas comment montrer que V s'exprime de cette manière en fonction de h :

Un cône a pour hauteur h (en cm), rayon r (en cm) et apothème 8 cm.
On note V son volume en cm'.
1) Montrer que V s'exprime en fonction de h par : V(h)=
[tex] \frac{1}{3} \pi(64 - h {}^{2})h[/tex]
pour h appartenant à [0;8]


2) Le cône peut-il avoir un volume de 150 cm^3?? Si oui, donner la ou les valeurs de la hauteur avec une précision de 10^-2 en démontrant la réponse.

Je vous serais reconnaissante de bien vouloir m'aider. Quelques explications serait donc évidemment les bienvenues.
Bien à vous :))​

Sagot :

Réponse :

dessine un cône de rayon r et de hauteur h et d'apothème 8. ces trois eléments forment un triangle rectangle dans lequel 8²=r²+h²  ou r²=64-h²  (th. de Pythagore)

Explications étape par étape

1)le volume du cône est V=(1/3)*pi*r²*h

donc V(h)=(1/3)pi (64-h²)*h

2)On étudie la fonction V(h)=-(1/3)pi*h³+(1/3)64pi*h sur [0;8]

On note que si h=0   V(0)=0 et h=8  V(8)=0

Dérivée V'(h)=-pi*h²+64pi/3

V'(h)=0 pour h1=-8/rac3 et h2=8/rac3

V'(h)>0 entre les racines et <0 à l'extérieur des racines

Tableau de signes de V'(h) et de variations de V(h) sur [0:8]

 h      0                      8/rac3                               8

V'(h)...........+.......................0..................-.....................

V(h)..0.......croi..............V(8/rac3).....décroi..........0  

calcule V(8/rac3)=tu devrais trouver aux environs de 208cm³

d'après le TVI il existe deux valeurs de h telles que  V(h)=150; une comprise entre 0 et 8/rac3 et une autre comprise entre 8/rac3 et 8

Détermine les par encadrement avec ta calculatrice.  

)

Votre engagement est essentiel pour nous. Continuez à partager vos expériences et vos connaissances. Créons ensemble une communauté d'apprentissage dynamique et enrichissante. Chaque question trouve sa réponse sur FRstudy.me. Merci et à très bientôt pour d'autres solutions.