Bonjour,
1) MAI et MUO sont deux triangles ayant M comme point commun. Les points M,A,O et M,U,I sont alignés dans le même ordre:
MA/MO = 27/21 = 9/7
MI/MU = 36/28 = 9/7
Les deux rapports sont égaux, donc d'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (OU) et (AI) sont parallèles.
2) Donc comme dit précédemment, les droites (OU) et (AI) sont parallèles, alors d'après le théorème de Thalès:
MA/MO = MI/MU = AI/OU
27/21 = 36/28 = 45/?
OU = MU×AI÷MI
OU = 28×45÷36
OU = 35
OU mesure 35 mm.
3) Si le carré de l'hypothénuse est égale à la somme des carrés des cotés de l'angle droit, alors c'est un triangle rectangle :
AI² = 45² = 2025
MI² + AM² = 2025
Soit, AI² = MI² + AM²
Les deux égalités sont égaux, donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle AMI est rectangle.
