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Primitives & Fonctions
Bonjour !
Alors voilà, j'ai cette exercice à faire, mais je suis complètement bloqué, c'est tout nouveau pour moi.

J'attends plus des explications que des réponses.


J'ai les questions suivantes:

1. Justifier que la courbe bleu est celle de g.


2. On admet que g est une fonction polynôme de degré 2 donc, pour tout réel x, g (x) = ax² + bx + c, où a, b, et c sont des nombres réels, et a ≠ 0.

a) Déterminer graphiquement g(0), g(1), g'(1).

b) En déduire les valeurs a, b et c.


3. Pour cette question, on admet que:

g(x) = -x² + 2x + 1.

a) Déterminer une expression des primitives de g sur ℝ.

b) En utilisant un élément du graphique que l'on précisera, déterminer une expression de la fonction G dont la représentation est la courbe rouge ci-avant.


Merci d'avance pour votre aide :)
Bien cordialement.

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Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape

1) ??? Il manque l début du document

En examinant la courbe 2, elle ressemble à une parabole:  elle peut être la courbe représentative d'une fonction du 2ème degré....

2a) g(0)=1  g(1)=2  g'(1)=0

2b) g'(x)=2ax+b  ---> g'(1)=2a+b=0 ⇒ b=-2a

g(0)=1 ---> c=1

g(1)=2  --->a+b+c=2 --->  a+b+1=2⇔a-2a+1=2⇒a=-1  d'où b=2

3a)  G(x)=(-1/3)x^3+2(1/2)x²+x+C (C=constante ∈R)

G(x)=(-1/3)x^3+x²+x+C

3b) Pour x=0 on lit sur le graphe rouge G(0)=-1  ⇒ C=-1

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