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Ex 1:  J'ai besoin d'aide, je ne comprends vraiment rien, aidé moi s'il vous plait !

ABC est un triangle. Les points M, N, P sont tels que : (vecteur) AM = -(vecteur)AC ; (vecteur)AN = 1/2 (vecteur) AB ; (vecteur)BP = 1/3(vecteur)BC.

   1) Faire une figure
   2) Décomposer (vecteur)MN sur les vecteurs AB et AC.
   3) a) Décomposer (vecteur)MP sur les vecteurs AC, AB et BC.
       b) En déduire une décomposition de (vecteur)MP sur les vecteurs AB et AC seulement.
   4) Montrer que M, N et P sont alignés.

Sagot :

Bonsoir
2) MN=MA+AN=AN-AM=1/2AB-(-AC)=1/2AB+AC
3)a) MP=MA+AB+BP=AC+AB+1/3BC
b)
AC+AB+1/3BC=AC+3/3AB+1/3BC=AC+2/3AB+1/3AB+1/3BC
=AC+2/3AB+1/3(AB+BC)=AC+2/3AB+1/3AC= 2/3AB+4/3AC
4) Dans la base (AB;AC), MN a pour coordonnées (1/2;1)
Dans la base (AB;AC), MP a pour coordonnées (2/3;4/3)
1/2*4/3=1*2/3, donc MN et MP sont colinéaires, donc M,N,P alignés


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