Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape
[tex]f(x)=-2x^4-x^3-2x^2+3x+2\\Les\ seules\ racines\ rationnelles\ sont\ form\' ees\ du\ quotient\ d'un\ diviseur \ de\ 2\( terme ind\' ependant)\ et\ de\ -2\ (coefficient\ de\ x^4)\\\\f(1)=-2*1^4-1^3-2*1^2+3*1+2=-2-1-2+3+2=0\\f(x) \ est\ divisible\ par\ (x-1)\\[/tex]
[tex]\\f(-1/2)=-2*(-1/2)^4-(-1/2)^3-2*(-1/2)^2+3*(-1/2)+2\\=-2*1/16+1/8-2*1/4-3/2+2\\=0\\[/tex]
f(x) est donc divisible par (2x+1)
Effectuons les divisions:
[tex]\begin{array}{c|ccccc}&x^4&x^3&x^2&x&1\\&-2&-1&-2&3&2\\x=1&&-2&-3&-5&-2\\&-2&-3&-5&-2&0\\x=-\frac{1}{2} &&1&1&2\\&-2&-2&-4&0\\\end{array}\\f(x)=(x-1)(x+1/2)(-2x^2-2x-4)=-(x-1)(2x+1)(x^2+x+2)[/tex]
Pour l'étude du signe, on voit que x²+x+2 est infactorisable et toujours positif.
-2x²+x-1=-(x²-x-2) a pour racine x=1 et x=-1/2 est donc négatif à l'extérieur des racines
