Chaque "pétale" est l'intersection de 2 quarts de cercle de même rayon x et de centre situés aux 2 angles opposés du carré de côté x.
L'aire verte est égale à 2 fois l'aire d'un pétale. On se place donc d'abord dans un carré de côté x.
Dans ce carré, il y a l'aire verte + 2 zones blanches d'aires égales.
L'aire du carré est x²
L'aire d'un quart de cercle de rayon x est [tex] \frac{ \pi x^{2} }{4} [/tex]
Donc l'aire d'une zone blanche est [tex] x^{2} - \frac{ \pi x^{2} }{4} [/tex]
Donc l'aire vert dans un carré est :
[tex] \frac{ \pi x^{2} }{4} -( x^{2} - \frac{ \pi x^{2} }{4} )= \frac{ \pi x^{2} }{2} - x^{2} [/tex]
Soit:
[tex] \frac{( \pi - 2)x^{2}}{2} [/tex]
Donc les 2 carrés étant identiques, l'aire vert est (π-2)x²
