Réponse :
1) montrer que (MN) ⊥ (RS)
soit le triangle MSR ; on a (SC) passant par N est ⊥ (MR) donc (SC) est une hauteur
on a aussi (RN) passant par N est ⊥ (SM) donc (RN) est une hauteur
on a (MU) passant N coupe le côté du triangle en U
Donc d'après la propriété sur les droites concourantes si deux droites sont concourantes au même point et sont perpendiculaires aux côtés triangle et si la troisième droite est aussi concourante aux deux autres droites alors la troisième est perpendiculaire au côté qui l'oppose et elle est alors appelée hauteur.
Donc (MN) est perpendiculaire à (RS)
2) calculer la distance MP
le triangle MPQ est rectangle en Q donc d'après le th.Pythagore
MP² = PQ²+ MQ² = 6² + 1.5² = 36+2.25 = 38.25 ⇒ MP = √(38.25) ≈ 6.18 cm
3) montrer que CS = 18 cm
(PB) // (MC) donc d'après le th.Thalès : PB/MC = SB/SC
⇔ 3/4.5 = SB/(SB + 6) ⇔ 4.5 x SB = 3(SB + 6) ⇔4.5 x SB = 3SB + 18
⇔ 1.5 x SB = 18 ⇒ SB = 18/1.5 = 12 cm
donc SC = SB + BC = 12 + 6 = 18 cm
4) montrer que les angles ^CMN et ^NSU sont égaux
^CMU = 90° - ^CNM
^NSU = 90° - ^SNU
or ^CNM = ^SNU ce sont des angles opposés par le sommet N
Donc ^CMN = ^NSU
5) calculer tan (^CSR) puis calculer la distance CR
puisque ^CMN = ^NSU donc ^NSU = ^CSR
tan (^CSR) = tan (^CMN) = CN/CM = 2/4.5 = 0.44...44
CR/SC = 2/4.5 ⇔ 2 x CS = 4.5 x CR ⇔ 2 x 18 = 4.5 x CR
⇔ CR = 36/4.5 = 8 cm
Explications étape par étape