Bonjour,
Un voilier suit un cap fixe à la vitesse constante de 22 km∙h−1.
Le capitaine du bateau note l'heure à laquelle l'angle entre la direction du cap et celle de l'îlot mesure 24° (position A) puis 38° (position B). Il déclare : « Entre les deux relevés, il s'est écoulé 12 minutes. J'en déduis que nous passerons donc à 4,6 km environ de l'îlot(distance d sur la figure). ». Justifie l'affirmation du capitaine.
Indication : Calculer d'abord AB grâce aux formules de vitesse en convertissant 12 minutes en heures. puis, trouver HB et HA en fonction de d.
V = 22 km/h
t = 12 min = 12/60 = 0,2 h
v = d/t = distance / temps
On cherche AB :
AB = v x t
AB = 22 x 0,2
AB = 4,4 km
Dans les triangles rectangles HAI et HBI on utilise la trigonométrie :
Tan 24° = d / HA
HA = d / tan 24°
Tan 38° = d / HB
HB = d / tan 38°
HA - HB = AB
d / tan 24 - d / tan 38 = 4,4
d(1 / tan 24 - 1 / tan 38) = 4,4
d = 4,4 / (1/tan 24 - 1/tan 38)
d = 4,4 / (2,246 - 1,28)
d ≈ 4,6 km
