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Bonjour j’ai besoin d’aide pour un exercice : Sabine à préparer une belle galette des rois qu’elle doit maintenant découper . La galette est si parfaite que l’on peut aisément l’assimiller a un disque de rayon 12cm juste avant la cuisson Christophe a introduit dans cette galette à plat une fève circulaire de rayon 1,49cm dont il est maintenant impossible de deviner l’emplacement à l’oeil nu en un premier coup de couteau rectiligne sabine coupe la galette en deux parts pas forcément égale sans rencontrer la fève un deuxième coup de couteau rectiligne également mais qui lui non plus ne passe pas obligatoirement par le centre ne rencontre pas davantage la fève combien de coup de couteau seront nécessaire au minimum pour que

sabine soit certaine de rencontrer la fève si elle s’y prend au mieux?

Sagot :

Réponse :

Bonjour. Nous allons utiliser un raisonnement par l'absurde.

Explications étape par étape

Le disque de la galette est exactement de 12cm de rayon, et à dire 24cm de diamètre.

La fève circulaire a 1 rayon de 1,49cm, c'est à dire 2,98cm de diamètre.

C'est à dire que je peux mettre sur la même ligne 8,05 feves dans le gâteau en les alignant n'un bord à l'autre le long d'une ligne droite passant exactement par le centre de la galette.

En réalité, je ne pourrais mettre que 8 fèves dans la galette ce qui permet de bien fermer les bords pour qu'elle soit totalement cachées par la pâte.

Maintenant on va enlever 7 feves, car la galette n'en contient qu'une seule.

ET demandons à Christophe de placer cette feve à un endroit de la galette qu'il doit garder secret.

Combien de coupes faut-il réaliser pour être certain de rencontrer la feve ?

Et bien il faudra couper la galette en bandes parallèles et en partant d'un bord de la galette, d'une largeur de 24cm : 8 (diamètre d'une fève) = 3cm, ce qui représente 8 coups de couteau.

Dans cette condition, le couteau rencontrera la galette de façon certaine.

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