Réponse :
Soit h la hauteur du petit cône; on a des triangles en position de Thalès tels que r/6=h/10 de ceci on déduit h=(5/3)r.
La hauteur du cylindre est H=10-(5/3)r =10-5r/3
Le volume du cylindre en fonction de r est
V(r)=pi*r²(10-5r/3)=-(5/3)pi*r³+10pi*r²
il nous reste à étudier cette fonction sur [0;6]
si r=0, V(0)=0 et si r=6 , V(6)=0
Dérivée V'(r)=-5pi*r²+20pi*r=5pi*r*(4-r)
V'(r)=0 pour r=0 et r=4
tableau de signes de V'(r) et de variations de V(r)
r 0 4 6
V'(r).............+.................0.........-...........................
V(r) 0........croi............V(4).......décroi..............0
Le volume du cylindre est donc max pour r=4 cm
Calcule V(4)=.......
.
Explications étape par étape
