bjr
1) f(x) = ax² + bx + c puisque représentée par une parabole
on a
f(-2) = 0
soit a*(-2)² + b*(-2) + c = 0
donc 4a - 2b + c = 0 (1)
f(0) = 3
soit a*(0)² + b*0 + c = 3
=> c = 3
f(x) va s'écrire f(x) = ax² + bx + 3
f(1,5) = 0
soit a*(1,5)² + b*1,5 + 3 = 0
2,25a + 1,5b + 3 = 0
et (1) devient 4a - 2b + 3 = 0
donc trouver a et b avec :
4a - 2b + 3 = 0
2,25a + 1,5b + 3 = 0
soit :
2a - b + 3/2 = 0 => b = 2a + 3/2
2,25a + 1,5b + 3 = 0 (2)
(2) => 2,25a + 1,5 (2a + 3/2) + 3 = 0
2,25a + 3a + 9/4 + 3 = 0
5,25a = -5,25
a = - 1
b = 2*(-1) + 1,5 = -0,5
d'où f(x) = -x² - 0,5x + 3
b) abscisse du minimum =
-b/2a pour ax² + bx + c
donc ici :
-(-0,5) / (-2*1) = -0,25
et f(-0,25) = -0,0625 + 0,125 + 3 = 3,06 m
c) ?
2) g(x) = -2x² - x + 3
a) g(x) = 0
donc point d'intersection entre la courbe g et l'axe des abscisses
x = 1
b) si y = 1,5 => x ≈ 0,6
3) g(x) = 0
revient à résoudre -2x² - x + 3 = 0
Δ = (-1)² - 4*(-2)*3 = 25 = 5²
x' = (1 +5) / (-4) = -1,5
et
x'' = (1 - 5) / (-4) = 1
je m'arrête là - bcp trop long
