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Sagot :
Réponse :
f est définie sur R par f(x) = | 2 x+2 | - | x - 1 |
1) écrire | 2 x + 2 | sans valeur absolue:
| 2 x + 2 | = 2 x + 2 si x ≥ - 1
= - (2 x + 2) si x < - 1
2) écrire | x - 1 | sans valeur absolue
| x - 1 | = x - 1 si x ≥ 1
= - (x - 1) si x < 1
3) recopier et compléter le tableau
x - ∞ - 1 1 + ∞
2 x + 2 - 0 + +
x - 1 - - 0 +
| 2 x + 2 | - 2 x - 2 2 x + 2 2 x + 2
| x - 1 | - x + 1 - x + 1 x - 1
- | x - 1 | x - 1 x - 1 - x + 1
| 2 x + 2| - | x - 1 | - x - 3 3 x + 1 x + 3
4) dresser le tableau de variation de f
x - ∞ - 1 1 + ∞
f(x) + ∞→→→→→→→→→→ - 2 →→→→→→→→→ 4 →→→→→→→→→→ + ∞
décroissante croissante croissante
5) vous tracez vous même la courbe ce sont des tronçons de droites
6) résoudre l'équation f(x) = 5
| 2 x + 2| - | x - 1 | = 5
| 2 x + 2| - | x - 1 | = { - x - 3 si x ∈]- ∞ ; - 1]
{3 x + 1 si x ∈ [- 1 ; 1 ]
{ x + 3 si x ∈ [1 ; + ∞[
on résout les trois équations suivantes sur les intervalles correspondants
* - x - 3 = 5 sur ]- ∞ ; - 1] ⇔ x = - 8 convient
* 3 x + 1 = 5 sur [- 1 ; 1 ] ⇔ x = 2 ne convient pas
* x + 3 = 5 sur [1 ; + ∞[ ⇔ x = 2 convient
conclusion : S = {- 8 ; 2}
Explications étape par étape
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