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Réponse:
Exercice 1
a. voir photo
b.
AB= √[(-6+7)²+(2+5)²]
= √50
HB=√[(-6+3)²+(2+1)²]
= √18
HA=√[(-7+3)²+(-5+1)²]
=√32
AB² = 50 et HA²+HB²=32+18
=50
AB²=HA²+HB² donc d'aprés la reciproque du théorème de Pythagore, ABH est rectangle en H
BC=√[(2+6)²+(4-2)²]
=√68
HC=√[(2+3)²+(4+1)²]
=√50
BC²=68 et HB²+HC²=18+50
=68
BC²= HB²+HC² donc d'apres la reciproque du théorème de Pythagore, BHC est rectangle en H
Ainsi (BH) est perpendiculaire à (AH) et à (CH). Si une droite est perpendiculaire à deux droites alors ces deux droites sont parallèles.
Donc (AH)//(CH)
De plus (AH) et (CH) ont un point commun H donc elles sont confondues.
Les points A, H et C sont alignés.
c. Aire = BH×AC/2
Aire = √18 ×(√32+√50)/2
= 3√2×(4√2+5√2)/2
= 27√2²/2
= 27
Exercice 2
[AB] et [CD] sont les diagonales de ACBD
Elles se coupent en leur milieu, le centre du cercle et ont la meme longueur (diametre du cercle)
Or si les diagonales d'un quadrilatère se coupent en leur milieu et ont la meme longueur, ce quadrilatère est un rectangle.
Donc ACBD est un rectangle.
