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Bonjour, j'ai un problème avec mon devoirs, ça fait 20 min que je cherche désespérément une manière de pouvoir résoudre cette question:

(NOMBRE PÉRIODIQUE)
Quelle est l'écriture fractionnaire de 1.9999... ? De 3,49999.... ? de 0,9999... ?

Merci infiniment de prendre le temps de répondre ! <3

Sagot :

Jpmorin3

Quelle est l'écriture fractionnaire de 1.9999... ? De 3,49999.... ? de 0,9999... ?

1)

méthode

A = 1,99999..... on calcule 10A

10A = 19,9999999.........  on fait 10A - A

10A - A = 19,9999999999.... - 1,999999999

9 A = 18

A = 18/9

A =2

quand on a un nombre comme celui-ci avec une infinité de 9, tous ces 9 valent 1

2)

Si on fait les mêmes calculs avec 0,9999......... on trouve 1

3)

B = 3,499999999.....

10B = 34,99999.....

10B - B = 34,99999..... - 3,499999999.....

9B = 31,5

B = 31,5/9 = 3,5

si l'on fait à l'envers

3 = 2,99999999999..................

5,7 = 5,6999999999999....................

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