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Bonjour j’ai un dm svp ABC est un triangle quelconque , (d) est la médiatrice de [AB] et (d’) la médiatrice de [BC] . Les droites (d) et (d’) se coupent en O a) Résonner en utilisant la propriété démontré dans l’exercice 105 démontrer que O est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC . b) Justifier que le point O appartient à la médiatrice du segment [AC]

Bonjour Jai Un Dm Svp ABC Est Un Triangle Quelconque D Est La Médiatrice De AB Et D La Médiatrice De BC Les Droites D Et D Se Coupent En O A Résonner En Utilisa class=

Sagot :

Jpmorin3

a)

Théorème 1 :

tout point de la médiatrice d'un segment est à égale distance des extrémités de ce segment

d est la médiatrice de {AB]

d' est la médiatrice de {BC]

d et d' se coupent en O.

d'après le th. 1

puisque O est sur la médiatrice du segment AB alors OA = OB

puisque O est sur la médiatrice du segment CB alors OB = OC

on a OA = OB = OC

Le point O est à égale distance des trois points A, B et C.

Le cercle de centre O et de rayon OA passe par B et par C

c'est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC

b)

théorème 2 (réciproque)

Tout point équidistant des extrémités d'un segment appartient à la médiatrice de ce segment.

on a montre que OA = OB = OC

on retient OA = OC

d'après le th. réciproque

puisque le point O est à égale distance de A et de C, c'est un point de la médiatrice du segment [AC]

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