👤
Jasmina2004
Answered

Obtenez des réponses détaillées et fiables à vos questions sur FRstudy.me. Notre communauté est là pour fournir des réponses détaillées et fiables à toutes les questions que vous pourriez avoir.

Salut les amis !
Aidez moi svp à faire cet exercice de maths cours ; généralités sur les fonctions .
Soit f et g deux fonctions définies par : f(x)=√(x-1) et g(x)=x/x+2
1) Déterminer Df°g et D g°f .
2) Donner l'expression de ( f°g)(x) pour tout x∈Df°g .
Merci d'avance !

Sagot :

Caylus

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape

2)

[tex]f(x)=\sqrt{x-1} \\\\g(x)=\dfrac{x}{x+2} \\\\(fog)(x)=g(f(x))=g(\sqrt{x-1} )=\dfrac{\sqrt{x-1 }}{\sqrt{x-1}+2} \\\\\\(gof)(x)=f(g(x))=f(\dfrac{x}{x+2})=\sqrt{\dfrac{x}{x+2}-1}  =\sqrt{\dfrac{2}{2-x}}[/tex]

1)

[tex]Dom(fog)=Dom(\dfrac{\sqrt{x-1 }}{\sqrt{x-1}+2} )=[1\ ;+\infty)\\\\\\Dom(gof)=Dom(\sqrt{\dfrac{2}{2-x}} )=(-\infty\ ;2[[/tex]

Réponse :

soit f et g deux fonctions définies par :

f(x) = √(x-1)  et g(x) = x/(x+2)

1) déterminer D fog et D gof

fog(x) = f(g(x))   or  g(x) = x/(x +2)

f(x) = √[(x/x+2) - 1)] = √[(x/(x+2) - (x+2)/(x+2)] = √[(x - x - 2)/(x+2)]

d'où f(g(x)) = √[(-2/(x+2)]   pour que f(g(x)) ait un sens il faut que

- 2/(x+2) > 0  or - 2 < 0  donc il faut que x + 2 < 0 ⇒ x < - 2

D = ]- ∞ ; - 2[

gof(x) = g(f(x)) = g(√(x-1)) = √(x-1)/(√(x-1) + 2)

         = √(x-1)(√(x-1) - 2)/(√(x-1)+2)(√(x-1) - 2)

         =  √(x-1)(√(x-1) - 2)/((x-1) - 4)

         = [(x-1) - 2√(x-1)]/(x - 5)

pour que gof(x)= g(f(x)) ait un sens il faut  que  x - 5 ≠ 0 ⇒ x ≠ 5

et x - 1 ≥ 0 ⇒ x ≥ 1

D = [1 ; 5[U]5 ; + ∞[

2) donner l'expression de fog(x)  pour tout x ∈ Dfog

  fog(x) = f(g(x))   or  g(x) = x/(x +2)

f(x) = √[(x/x+2) - 1)] = √[(x/(x+2) - (x+2)/(x+2)] = √[(x - x - 2)/(x+2)]

d'où f(g(x)) = √[(-2/(x+2)]    

Explications étape par étape

Nous sommes ravis de vous compter parmi nos membres. Continuez à poser des questions, à répondre et à partager vos idées. Ensemble, nous pouvons créer une ressource de connaissances précieuse. FRstudy.me est votre guide de confiance pour des solutions rapides et efficaces. Revenez souvent pour plus de réponses.