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Rockloly
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Bonjour, pouvez-vous m'aider svp, merci.


Un biologiste souhaite étudier l’évolution de la population d’une espèce animale dans une réserve. Cette population est estimée à 12 000 individus en 2016. Les contraintes du milieu naturel font que la population ne peut pas dépasser les 60 000 individus.


Le biologiste modélise l’évolution annuelle de la population par une suite (un) définie par u0 = 12 et, pour

tout entier naturel n, un+1 = −1,1 /605un² +1,1un


-On considère la fonction g définie sur R par g(x)= −1,1 /605x² +1,1x


a) Justifier que g est croissante sur [0 ; 60].

b) Résoudre dans R l’équation g(x) = x.

Sagot :

Svant

Réponse:

Sujet de bac Amerique du Sud 2017

g(x) est une fonction polynome du second degré avec a= -1,1/605 negatif

L'extremum de la parabole est atteint en -b/(2a) = (-1,1/(-1,1*2/605)) = 302,5

La fonction g est donc croissante sur ]-∞; 302,5] et décroissante sur [302,5; +∞[

Ainsi g est croissante sur [0;60]

g(x)=x

-1,1/605 x² + 1,1x = x <=>

-1,1/605 x² + 0,1x =0 <=>

x(-1,1/605 x + 0,1)=0 <=>

x = 0 ou -1,1/605 x + 0,1 = 0

x=0 ou x = 55

S ={0;55}

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