Réponse :
f(x)=-x+rac(x²+4)
Explications étape par étape
1)coef.directeur de (AB)=[f(a)-f(-a)]/[a-(-a)] tu remplaces et tu vas trouver -1
On peut en déduire que toutes ces droites sont // et que celle correspondant à a=0 est tangente à la courbe au point (0;2) tu pourras le vérifier avec la dérivée.
2) dérivée f'(x)=-1+x/rac(x²+4)
L'équation de la tangente (T1) au point A d'abscisse a est
y=f'(a)(x-a)+f(a) elle est de la forme y=mx+p ; ce qui nous intéresse c'est la valeur de p (ordonnée à l'origine)
p=f'(a)*(-a) +f(a) =..........tu remplaces et calcules
L'équation de la tangente (T2) au point B d'abcisse -a est
(T2) y=f'(-a)(x+a)+f(-a) de la forme y= m'x+p'
p'=f'(-a)*(a)+f(-a)=..........tu remplaces et tu calcules
Résultat tu vas trouver p'=p
La conjecture est donc vérifiée.
nota si a=0 il n'y a qu'une seule droite (T) d'équation
y=f'(0)(x-0)+f(0)=-x+2 et on retrouve le coef.directeur (-1) de la question1