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Bonjour pouvez-vous m’aider ?
Tom est une brute en calcul : demandez-lui de calculer 35^2, il répond instantanément 1225, demander
lui combien font 75^2 il vous répondra 5625, demandez-lui encore combien font 135^2, il vous répondra
18225!
On va essayer de comprendre comment fait Tom pour calculer si vite le carré des entiers dont le chiffre
des unités est égal à 5.
a) Soit N un entier dont le chiffre des unités est 5 : justifiez pourquoi, on peut trouver un entier noté
d, tel que: N = 10d + 5. Que représente concrètement le nombre d vis-à-vis de N?
b) Etablir que N^2 = 100d(+1) + 25.
Expliquez alors l'astuce utilisée par Tom pour calculer avec autant d'aisance de tels carrés.
Application : expliquez comment vous obtenez mentalement la valeur de 95^2.
Merci d’avance.

Sagot :

Ayuda

a) Soit N un entier dont le chiffre des unités est 5 : justifiez pourquoi, on peut trouver un entier noté  d, tel que : N = 10d + 5. Que représente concrètement le nombre d vis-à-vis de N ?

 d = le chiffre des dizaines du nombre N

b) Etablir que N² = 100d(+1) + 25. - erreur énoncé..

(10d + 5)² = 100d² + 100d + 25 = 100d (d + 1) + 25

Expliquez alors l'astuce utilisée par Tom pour calculer avec autant d'aisance de tels carrés.

ex : 75² => d = 7 => il fait donc mentalement (100*7 * (7+1) + 25) soit = 8*700 + 25 = 5625..

Application : expliquez comment vous obtenez mentalement la valeur de 95^2.

95² ?

dizaine = 9

donc 95² = 100*9 (9+1) + 25 = 9000 + 25  = 9025

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