Réponse :
ex3
1) A = (3√8 - 4√32)/√200 Montrer que A ∈ Z
= (3√8 - 4√4x 8)/√(2 x 100)
= (3√8 - 8√8)/10√2
= - 5√8/10√2
= - 10√2/10√2 = - 1 donc - 1 ∈ Z donc A ∈ Z
2) B = (6⁻²)³ x 6⁵/216 Montrer que B ∈ Q
= 6⁻⁶ x 6⁵/216
= 6⁻¹/216
= 1/6 x 216 = 1/1296 = 0.0007 716049382 716049382 71 ....
c'est un nombre illimité et périodique donc c'est un rationnel
donc B ∈ Q
3) démontrer par l'absurde que 1/3 n'est pas un nombre décimal
supposons que 1/3 est un nombre décimal
donc on peut écrire 1/3 = a/10ⁿ
donc 10ⁿ = 3 x a
nous constatons que la somme des chiffres de 10ⁿ est égale à 1ⁿ donc à 1 quel que soit n
donc le nombre 1 n'est pas un multiple de 3 donc 10ⁿ n'est pas un multiple de 3 on a donc une contradiction
conclusion : l'hypothèse que 1/3 est un décimal conduit à une contradiction
le nombre 1/3 n'est pas un décimal (CQFD)
Explications étape par étape
