A )
définition :
la médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire à ce segment en son milieu.
image 1
B) propriété 1
soit un segment [AB] , I le milieu de [AB] ,
D la médiatrice de ce segment
hypothèse
M est un point de D
démonstration
les triangles rectangles MAI et MBI ont
MIA = MIB = (90°)
MI côté commun
IA = IB (I milieu de [AB]
ils sont égaux (cas d'égalité)
le côtés homologues MA et MB sont égaux
conclusion MA = MB
propriété 1
« Si un point M appartient à la médiatrice d’un segment [AB], alors MA = MB. »
image 2
C) propriété réciproque :
Si un point M est à égale distance des extrémités d'un segment [AB] alors il appartient à la médiatrice de ce segment.
Hypothèse
MA = MB
le triangle AMB est isocèle
La hauteur issue de M coupe [AB] en I
démonstration
dans les triangles MAI et MBI
angle MAI = angle MBI (angles à la base)
angle MIA = angle MIB (90°)
d'où
angle AMI = angle IMB (supplément à 180°)
MA = MB
MI côté commun
Ces triangles ont un angle égal compris entre deux côtés respectivement égaux, ils sont égaux (cas d'égalité)
le côtés homologues AI et IB sont égaux. I est le milieu de [AB]
AI est la médiatrice de [AB]
conclusion
M est un point de la médiatrice de [AB]
comme je ne sais pas dans quelle classe tu es ni quelles connaissances tu as j'ai choisi de faire les démonstrations avec les égalités des triangles
pour la dernière partie je n'ai pas trouvé d'image. Il te faut faire la figure
