Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour,
je vais essayer de répondre aux questions en espérant que cela soit juste...
1. Il faut démontrer que ces 3 nombres ne sont divisibles que par 1 et par eux-mêmes.
51 est divisible par 3 (5+1 = 6) 51/3 = 17 il n'est donc pas un nombre premier.
67 est un nombre premier: pas divisible par 2,4,5,6,7,8,9,10,11,13,17,19,... (il n'est pas pair,n'est pas un multiple de 3 ou 9,et il faut vérifier pour 7,11,13,17,19).
779 n'est pas un nombre premier car il est divisible par 19; 779/19=41
2. Bien relire et comprendre la règle d'un nombre permutable.
13 est composé de 2 chiffres croissant distincts écrits de gauche à droite et sont non nuls
13 est un nombre premier car divisible par 1 et lui-même et en changeant l'ordre des chiffres j'ai 31 qui est lui-même un nombre premier.
13 satisfait à la définition donnée. Il est donc un nombre permutable.
3. 137 satisfait à la première condition: 3 nombres croissants écrits de gauche à droite, non nuls et premiers entre-eux.
Je dois donc regarder les permutations des chiffres de 137 et voir si ce sont des nombres premiers.
173 est un nombre premier
731 est divisible par 17 : 731/17=43
conclusion: 137 n'est pas un nombre permutable.
4. N>2 implique qu'il s'agit des nombres 3,4,5,6,7,8,9 or pour être permutable, un nombre ne peut pas se terminer par 2,4,6,8 sinon il serait divisible par 2 dans les permutations des chiffres (seconde condition). Il ne reste donc que des chiffres impairs.
5. Le plus grand élément de E sera un nombre à 3 chiffres. Les chiffres ne sont pas nécessairement distincts donc 2 chiffres peuvent être identiques.
991 est un nombre est le nombre permutable le plus élevé car 999 est divisible par 3 et 9) 997 a une permutation 979 divisible par 11, 995 divisible par 5; 993 divisible par 3
6. Pas sûr de cette réponse mais:
les nombres doivent être croissants, distincts et impairs donc pour un nombre impair je dois avoir (2n+1) suivi de (2n+3) suivi de (2n+5) , 2n+7,
n varie entre 2n+1=9 et 2n+9 = 9 (n=0 à 4)où il faut exclure le chiffre 5 (division par 5 interdite dans les permutations donc n ne peut pas avoir les valeurs 2n+1 = 5;2n+3=5 et 2n+1=5 sont exclues n=0,n=1,n=2 )
Il reste donc n=3 ; cela donne 79 (n= 4 ne donnerait qu'un nombre à 1 seul chiffre: 9 à exclure puisque pas un nombre premier).
ce serait le nombre 13579 ?
