Réponse:
exercice 2
1) utilisons l'expression conjuguée
[tex] \frac{1}{ \sqrt{n + 1} - \sqrt{n} } = \frac{1}{ \sqrt{n + 1} - \sqrt{n} } \times \frac{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n} }{ \sqrt{n + 1} + \sqrt{n} } [/tex]
[tex] = \frac{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n} }{ {\sqrt{n + 1} }^{2} - { \sqrt{n} }^{2} } [/tex]
[tex] = \frac{ \sqrt{n + 1} + \sqrt{n} }{n + 1 - n} [/tex]
[tex] = \sqrt{n + 1} + \sqrt{n}[/tex]
2)
A = √2 + 1 - (√3+√2) + √4+√3
A= 1+√4
A= 3
Exercice 3
1. On developpe
(x+2)(ax+b)= ax² + bx + 2ax + 2b
= ax² + (2a + b)x + 2b
2) Par identification avec x²+5x+6 on a
a=1
2a+b = 5
2b= 6
a=1
2+b=5
b=3
a=1
b=3
3)
a=1
2a+b = 5
2b= 6
a=1
2+b=5
b=3
a=1
b=3
4)
(x-1)(ax²+bx+c) = ax³ + bx² + cx - ax² - bx - c
= ax³ + (b-a)x² + (c-b)x - c
Par identification avec x³ - 4x² + 5x -2
on a
a=1
b-a=-4
c-b=5
-c=-2
a=1
b-1=4
2-b=5
c=2
a=1
b=-3
c=2
x³ - 4x² + 5x -2 = (x-1)(x²-3x+2)
