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Sagot :
Réponse :
Explications étape par étape
posons e^x=X et résolvons 2X²+5X-7=0
Delta=81
solutions X1=(-5-9)/4=-7/2 et X2=(-5+9)/4=1
e^x=-7/2 impossible e^x=1 si x=0
Pour moi l'idéal est d'étudier la fonction f(x)=2e^2x+5e^x-7
Df =R
si x tend vers -oo f(x) tend vers -7 et si x tend vers +oo f(x) tend vers+oo
dérivée: f'(x)=4e^2x+5e^x=(e^x)(4e^x+5) on note que f'(x) est toujours >0 donc f(x) est croissante et d'après le TVI f(x)=0 admet une et une seule solution.
Tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x)
x -oo 0 +oo
f'(x)...................+....................................+.........................
f(x) -7............croi......................0...........croi..................+oo
on note que f(x) est <0 pour x<0
solutions de l'inéquation ]-oo; 0[
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