Réponse :
1) montrer que a(x) = 4 x - x²/2
a(x) = 1/2(x (8 - x)) = 8 x/2 - 1/2 x² = 4 x - (1/2) x²
2) montrer que e(x) = 2 x² - 16 x + 64
e(x) = 64 - 4*(4 x - 1/2 x²) = 64 - 16 x + 2 x²
3) tracer la courbe
l'intervalle est [0 ; 8]
cherchons la forme canonique de e(x)
α = - b/2a = 16/4 = 4
β = f(4) = 2 *4² - 16*4 + 64 = 32 - 64+64 = 32
e(x) = 2(x-4)²+ 32
x 0 4 8
e(x) 64 →→→→→→→→→→→ 32 →→→→→→→→→→→→ 64
décroissante croissante
Δ = 256 - 512 < 0 donc la courbe de e ne coupe pas l'axe des abscisse
vous pouvez tracer la courbe de e
5) à partir du graphique, on obtient x = 2 ; x = 6 qui donnent une aire de 40 m² pour EFGH
Explications étape par étape
