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Il faut montrer que le plus petit diviseur d'un nombre, autre que 1 est premier.
Hypothèse : Soit un nombre N et d son plus petit diviseur.
N = k d k entier
Si d n'est pas premier il admet au moins un diviseur d', plus petit que lui.
d = k' d' k' entier
alors on a
N = kd = k(k'd') = (kk')d'
N produit de d' par l'entier kk' admet d' comme diviseur.
d n'est pas le plus petit diviseur de N.
cette conclusion est en contradiction avec l'hypothèse
La supposition "d n'est n'est pas premier" est fausse
conclusion
d est premier