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Wolfinel1
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Bonsoir j'ai un petit soucis pour résoudre l'exercice de ce DM, pouvez vous m'aider svp ? Je suis en classe de 2nde. J'en ai besoin pour lundi svp.


Soit une fonction f définie sur R par: f(x)= (-1+3x)^2- (-x+2)^2 .


1. Montrer en développant que: f(x)= 8x^2-2x-3.

2. Montrer à l'aide d'une factorisation que: f(x)= (2x+1) (4x-3).

3. Montrer que pour tout réel x: f(x)= 8(x-1/8)^2-25/8

Sagot :

Réponse :

salut

f(x)=(-1+3x)²-(-x+2)²

1) développement

(-1+3x)²-(-x+2)²

= 9x²-6x+1-(x²-4x+4)

= 9x²-6x+1-x²+4x-4

= 8x²-2x-3

2) factorisation

l' identité remarquable est A²-B²= (a-b)(a+b)

(-1+3x+x-2)(-1+3x-x+2)

= (4x-3)(2x+1)

3) forme canonique => a(x-alpha)²+beta ( avec alpha et beta coordonnées du  sommet S de coordonnées ( -b/2a ; f(-b/2a))

alpha= -b/2a

        = 2/16

         = 1/8

beta = f(1/8)= -25/8

la forme canonique est 8(x-(1/8))²-25/8

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