1) Chaque niveau comporte une plaque de moins que le niveau inférieur.
Donc s'il y a 8 plaques à la base, au total il y a 8+7+6+5+4+3+2+1=36 plaques.
Pour 10 plaques, il y a 10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55 plaques.
Pour n plaques on a donc 1+2+3+.....+(n-2)+(n-1)+n.
La somme des n premiers entiers est égale à n(n+1)/2 (N'utilises ce résultat que si tu l'as vu en cours, à moins qu'on te demande de la démontrer ce qui n'est pas très difficile mais ça dépend de ta classe).
2) AB=3546 cm. Un triangle de la base a une base de 197cm donc il y a 3546/197=18 plaques à la base.
Il faut donc 1+2+3+....+17+18=171 plaques par face.
Sur la totalité de la pyramide il y donc 171*4-11=673 plaques.
3) On utilise le théorème de Pythagore pour calculer la hauteur de la Pyramide :
FB²=EF²+EB²
EB est la demi-diagonale de la base.
Toujours par Pythagore :
AD²+AB²=DB²
DB²=2x3546²
DB=[tex]3546 \sqrt{2} [/tex]
EB=DB/2=[tex] \frac{3546 \sqrt{2} }{2} [/tex]
FB est la longueur de l'arète de la pyramide. Il y a 18 niveaux de plaques donc la longueur de l'arête est égale à 18 fois la longueur du côté d'un losange.
Les diagonales de chaque plaque losange font 197 et 294 cm.
Donc le côté du losange fait :
coté²=[tex]( \frac{197}{2} )^{2} + ( \frac{294}{2})^{2} [/tex]
Donc le côté fait 176,95 cm
FB=18*côté≈3185,1 cm
EF²=FB²-EB²=3185,1²-3546²/2
EF²=3857804,01
EF=1964,13 cm
