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Un examinateur doit interroger, dans un certain ordre, quatre candidats : Alix, Estelle, Inès et Ophelie. Il doit établir une liste ordonnée de quatre noms.

1) Construire un arbre représentant l'ensemble de toutes les listes ordonnées possibles. 
2) On suppose que l'examinateur tire la liste ordonnée des quatre noms au hasard. 
    Déterminer la probabilité des trois événements suivants : 
              B: " Estelle est interrogée en premier."
              C: "Inès est interrogée en dernier."
              F: "Ophelie est interrogée avant Alix."
3) D'écrire par une phrase l'événement B "inter" F puis donner sa probabilité.
4) D'écrire par une phrase l'événement B "union" F puis donner sa probabilité. 
5) Combien de listes ordonnées aurait-on eu avec cinq candidats? avec six candidats?

merci d'avance je n'y arrive pas ...

Sagot :

Bonjour, 
1) A l'aide d'un arbre : 
4 x 3 x 2 x 1 = 24
Il y a donc 24 listes possibles.

2) Toutes les listes ont la même probabilité d'être tirées.
( On nommera Alix D)
- Estelle est interrogée en dernier: (on appelle P(indice) la proba et la lettre)
   Il y a donc 6 listes commençant pas Estelle.(B)
P(B) = 6/24 = 0,25

- Inès(C) est interrogée en dernier:
   Il y a donc 6 listes finissant pas Inès.
P(C) = 6/24 = 0,25


-Ophélie(A) est interrogée avant Alix:
   Il y a 12 liste qui respectent ceci.
P(F) = 12/24 = 0,5

3) B "inter" F : Estelle est interrogée en en 1er et Inès en dernier.
Il y a 2 cas possibles : B, A, D, C ou B, D, A, C  (Les lettres sont celles que j'ai mises à côté des prénoms, tu n'auras qu'à les changer)

P (B "inter" F) = 2/24 = 1/12

4) B "union" F : Estelle est interrogée en 1er ou Inès en dernier.
P(B "union" F)
= P(B) + P(F) - P(E "inter" F)
= 6/24 + 6/24 - 2/24 
= 10/24 
= 5/12


Désolé, je ne peux pas t'aider pour la 5 :(

Bonne journée à toi! :)
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