Réponse :
Conjecture : Vu la représentation des points D,E,F et G sur un répère orthonormé G est le projeté orthogonal de F sur (DE).
Explications étape par étape
G est le projeté de F sur (DE) si les deux conditions suivantes sont satisfaites
a) G appartient à (DE)
b) les droites (FG) et (DE) sont perpendiculaires.
On va travailler avec les droites (niveau seconde)
l'équation de (DE) y=ax+b avec a=(yE-yD)/(xE-xD)=-6/9=-2/3
D appartient à cette droite donc yD=(-2/3)xD+b
5=(-2/3)*(7)+b b=5+14/3= 29/3
équation de (DE) y=(-2/3)x+29/3
le point G appartient à (DE) si yG=(-2/3)xG+29/3
3=-20/3+ 29/3=9/3=3
G appartient à (DE)
Soit a' le coefficient directeur de la droite (FG)
a'=(yG-yF)/(xG-xF)=(3-7)/(10-13)=4/3
le produit a*a'=(-2/3)(4/3)=-8/9 ce produit étant différent de -1 les droites (DF) et (FG) ne sont pas perpendiculaires donc G n'est pas le projeté orthogonal sur (DE).
Si tu es en 1ère tu peux utliser les vecteurs
vecDG=k*vecDE pour prouver que D,G, et E sont alignés (2de)
puis vérifier que le produit scalaire (1ère)
Est ce que vecDE*vecFG=0? or ce n'est pas le cas ce produit est différent de 0 donc (DE) et (FG) ne sont pas perpendiculaires
