Réponse :
Partie A
1) donner les valeurs exactes de f(0) et f(6)
f(0) = - 5 et f(6) = 7.5
2) donner en justifiant les valeurs exactes de f '(0) et f '(6)
f '(0) = (10 + 5)/(2.5 - 0) = 6 (coefficient directeur)
f '(6) = (7.5 - 7.5)/(10-3) = 0
3) préciser le signe de f '(11) = (7.5 - 10)(10 - 3) = - 1.5/7 < 0
4) indique le nombre de solutions réelles de f(x) = 4
Il y a deux solutions (x = 2.5 ; x2 = 14)
préciser un encadrement des solutions à l'unité
2 < 2.5 < 3
13 < 14 < 15
Partie B
1) montrer que g est dérivable sur [0 ; 5]
puisque la fonction g est un polynôme constitué par la somme des monômes il est dérivable est continue sur l[0 ; 5] donc g est dérivable sur [0 ; 5]
g '(x) = - 3 x² + 18 x - 24
2) étudier le signe de g '(x) en justifiant
Δ = 324 - 288 = 36 ⇒ √36 = 6
x1 = - 18+6)/-6 = 2
x2 = - 18-6)/-6 = 4
x 0 2 4 5
g '(x) - 0 + 0 -
g '(x) ≥ 0 sur [2 ; 4]
g '(x) ≤ 0 sur [0 ; 2]U[4 ; 5]
5) dresser le tableau de variation de g
x 0 2 4 5
g(x) 2 →→→→→→→→→→ - 18 →→→→→→→→→→→ - 14 →→→→→→→→→→ - 18
décroissante croissante décroissante
Explications étape par étape