Exercice 39
a) Dans le triangle ABC rectangle en A, E est le milieu de l'hypoténuse donc la droite (AE) est la médiane relative à l'hypoténuse or cette dernière vaut la moitié de l'hypoténuse. Donc
AE = BC/2
AE = 8/2
AE = 4 cm
b) Calcul de AB.
AB est le coté adjacent à l'angle B et BC est l'hypotènuse donc
cos B = AB/BC
d'où
AB = BC * cos B
AB = 8 * cos(40°)
AB = 6,13 cm
c) Calcul de AC
AC est le coté opposé à l'angle B donc
sin B = AC/BC
d'où
AC = BC* sin B (* se lit multiplié par)
AC = 8*sin(40°)
AC = 5,14 cm
d) La médiatrice d'un segment est la perpendiculaire à ce segment en son milieu. La médiatrice d'un segment est aussi l'ensemble des points équidistants des extrémités du segment.
Calculons CF
Dans le triangle BCF, les points B, E et C ainsi que B, A et F sont alignés dans cet ordre et (AE) //(CF) donc d'après le théorème de Thalès
AB/BF = BE/BC = AE/CF
BC = 8 cm
AE = 4 cm
E est le milieu de [BC] donc BE = BC/2 = 8/2 = 4 cm
d'où CF = AE * BC / BE
CF = 4*8/4
CF = 8 cm
donc CF = BC donc le point C est équidistant des extrémités du segment [BF].
(AC) est permendiculaire à (AB) et F est un point de (AB) donc (AC) est perpendiculaire à (BF).
Le triangle ACF est rectangle en A et comme Cf = BF alors AF = AB
(AC) est perpendiculaire à (BF) et coupe [BF] en son lieu A donc (AC) est la médiatrice de [BF]
