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Le plan est muni d'un repere (o ; i ; j)

1. placer les points tel que A(-1 ; -4) , B(-3 ; -1) et C(3;3)

2. a.Soit D le point tel que ABCD est un parallèlogramme. Ecrire une égalité vectorielle entre les points A,B,C et D.

     b. En déduire les coordonnées du point D

     c. Verifier graphiquement la reponse

3. Demontrer que ABCD est un rectangle

 

Sagot :

2a. AB=DC et AD=BC
b.AB=DC
AB(xb-xa;yb-ya)=DC(xc-xd;yc-yd)
AB(-3+1;-1+4)=DC(3-xd;3-yd)
AB(-2;3)=DC(3-xd;3-yd)
D(5;0)

3.AB(-2;3)
DC(3-xd;3-yd)
DC(3-5;3-0)
DC(-2;3)

AD(xd-xa;yd-ya)
AD(5+1;0+4)
AD(6;4)

BC(xc-xb;yc-yb)
BC(3+3;3+1)
BC(6;4)
AB=DC et AD=BC
Les côtés opposés sont égaux. Donc ABCD est un parallélogramme.
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