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Énoncé:
Fatou, 1,70m, géomètre veut évaluer la hauteur d'une tour qui se dresse devant elle à l'aide de son théodolite.Avec cet appareil, en se plaçant à 30 mètres de la tour, elle voit le haut de celle-ci avec un angle de 38° par rapport à l'horizontale.

Question:
Calculer de façon approximative la hauteur de cette tour.

Merci d'avance ​

Sagot :

Theo

Bonsoir,

Pour bien visualiser ton exercice, vois le schéma de la situation en pièce-jointe.

La hauteur de la tour AD = AC + CD

On connait déjà la longueur CD car elle correspond à la hauteur de Fatou :

• CD = 1,70 mètres

Cherchons alors la valeur AC pour finir l’exercice :

• tan(ABC) = côté opposé / côté adjacent

• tan(ABC) = AC / CB

• AC = tan(ABC) × CB = tan(38) × 30 ≈ 23,44 m (arrondi au centième près)

Finalement la tour a une hauteur approximative de :

• AC + CD = 23,44 + 1,70 = 25,14 mètres

Bonne soirée !

View image Theo
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