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Explications étape par étape
1) [Je te laisse faire la construction.]
2) On utilise le théorème de Pythagore :
Le triangle ABC est rectangle en A donc, d'après le théorème de Pythagore on a :
BC²=AB²+AC²
BC²=6²+8²
BC²=36+64
BC²=100
BC=√100
BC=10
3) [Je te laisse faire la construction.]
Le point A' est le symétrique du point A par rapport au milieu de [BC] ainsi : les diagonales de ABA'C soit [CB] et [AA'] se coupent en leur milieu.
Or, un quadrilatère ayant ses diagonales qui se coupent en leur milieu est un parallélogramme.
4) L'angle BA'C est l'angle opposé à l'angle BAC.
De plus, le triangle BAC est rectangle en A donc l'angle BAC vaut 90°.
Or : dans un parallélogramme, les angles opposés sont de même mesure.
Donc l'angle BA'C vaut 90°.
[Tu n'oublieras pas de rajouter les chapeaux au dessus des angles.]
5) Un parallélogramme ayant un angle droit est un rectangle donc ABA'C est un rectangle.
Les diagonales d'un rectangle se coupent en leur milieu donc IA=IB=IC.
6) [Je te laisse tracer.]
Le cercle de centre I et de rayon IA passe par B et C.