1)
triangle rectangle EAD
AE = 12 - x
AD = x
aire : (AD*AE) /2
f(x) = x ( 12 - x) / 2
= (12x - x²) / 2
= 12x/ 2 - x²/2
= - x²/2 + 6x
2)
l'aire est maximum pour la valeur de x qui annule la dérivée
f'(x) = -2x/2 +/6
= -x + 6
f'(x) = 0 <=> -x + 6 + 0
<=> x = 6
c'est à dire quand E est le milieu de [AC]
3)
aire EAD = - x²/2 + 6x
aire ABC = 1/2(12 * 8) = 48
aire EAD = 1/4 aire ABC <=> - x²/2 + 6x = 48/4
<=> - x²/2 + 6x = 12
<=> -x² + 12x - 24 = 0
Δ = 48
√Δ = √(16*3) = 4√3
x1 = (-12 - 4√3) / (-2) = 6 + 2√3
x2 = (-12 + 4√3) / (-2) = 6 - 2√3
ces deux nombres sont positifs
il y a deux valeurs qui conviennent 6 + 2√3 et 6 - 2√3
