Explications étape par étape
1) Soit f(x) définie sur [1,5;5] par f(x) = (x³+1)/(x-1)
On pose U = x³+1 et V = x+1
U' = 3x² et V' = 1
Propriété de dérivés :
(U/V)' = (U'V-UV')/V²
(U/V)' = (3x³-3x²-x³-1)/(x-1)²
(U/V)' = (2x³-3x²-1)/(x-1)²
(U/V)' = g(x)/(x-1)²
2) Il me semble que le tableau de signe de f'(x) est le même que celui pour g'(x) en y ajoutant le dénominateur qui est toujours positif ce qui ne changera pas les signes du tableau.
3) A priori les variations sont les mêmes que pour g(x).
En espérant t'avoir aidé(e), bonne soirée. (:
