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Bonjour
J'ai un exercice de spécialité maths niveau terminal es qui me pose problème et j'ai besoin d'aide svp

Merci par avance

De 1980 à 2010, le nombre d'étudiants à l'université est passé de 1.18 millions à 2.32 millions

On suppose que le nombre d'étudiants a suivi une croissance affine, c'est-à-dire que le nombre d'étudiants, en million, est modélisé par f(x)= ax+b, où x est le nombre d'années écoulées depuis 1980


1)a) Déterminer la fonction affine f définie sur (0;30).

b) Si, pour x, on avait conservé la date, quel serait le coefficient a ? Quelle interprétation donner au coefficient b?

2)a) Calculer le nombre d'étudiants en 2004 par interpolation linéaire, comme l'indique le schéma ci-contre.

b) Comparer avec la valeur exacte 2,27 millions

3) A l'aide de la résolution d'un système, déterminer la fonction du second degré g dont la représentation passe par les points

A(0;118) B(24;227) C(30;232)

4) En 2000, le nombre d'étudiants était de 2.16 millions. Calculer les valeurs obtenues par le modèle affine et par le modèle du second degré. Comparer

Bonjour Jai Un Exercice De Spécialité Maths Niveau Terminal Es Qui Me Pose Problème Et Jai Besoin Daide Svp Merci Par Avance De 1980 À 2010 Le Nombre Détudiants class=

Sagot :

Bernie76

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1)

a)

En 1980 , x=0 et f(0)=a*0+b=b=1.18.

donc f(x)=ax+1.18

En 2010, x=30 et f(30)=a*30+1.18=2.32

Donc a=(2.32-1.18)/30=0.038

Donc : f(x)=0.038x+1.18

b)

Donc on aurait   f(1980)=1.18 et f(2010)=2.32 ?

On a un système à résoudre :

{a*1980+b=1.18------>(1)

{a*2010+b=2.32--->(2)

(2)-(1) donne :

a(2010-1980)=2.32-1.18

30a=1.14

a=0.038

On cherche "b" avec (1) :

0.038*1980+b=1.18

b=-74.06

f(x) devient alors : f(x)=0.038x-74.06

Interprétation de "b" :

f(0)=b=-74.06

Cela voudrait dire qu'en l'année zéro , il y aurait eu -74.6 millions d'étudiants.

!!!!

2)

a)

Alors x=24 et f(24)=0.038*24+1.18=....

b)

Je te laisse répondre.

3)

C'est 1.18, 2.27 et 2.32 et non 118, 227 et 232 !!

On fait less calculs avec 118 , 227 et 232 .

g(0)=0+0+c=1.18

Donc :

g(x)=ax²+bx+118

g(24)=a*24²+b*24+118=227

soit :

576a+24b+118=227

576a+24b=109

g(30)=a*30²+b*30+118=232

soit :

900a+30b+1.18=2.32

900a+30b=114

On résout donc :

{576a+24b=109---->(3)

{900a+30b=114---->(4)

(3)*(-5)---->{-2880a-120b=-545--->(5)

(4)*(4)----->{3600a+120b=456--->(6)

(5)+(6) donne : 720a=-89

a ≈ -0.12

On reporte cette valeur en (3) et tu vas trouver b=7.42

Donc f(x)=-0.12x²+7.42x+118

5)

En 2000 : x=20

Par le modèle affine : f(20)=0.038*20+1.18=1.94  millions

Par le modèle second degré : -0.12*20²+7.42*20+118=218.4 soit 2.18 millions qui est plus proche de 2.16 millions.

Le le modèle second degré est plus précis.

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