Bonjour, j'ai commencer à faire mon devoir mais il y'a des questions que je n'arrive pas a effectuer pouvez vous m'aidez s'il vous plait ?

Voici mon devoir :

En 2012, une forêt possède 5000 arbres. Afin d'entretenir cette forêt vieillissante, l'organisme chargé de son entretien décide de supprimer chaque année 5% des arbres existants, par une campagne d’abattage et d'éclaircissement des espaces, et de replanter chaque année 300 nouveaux arbres.

1. Déterminer le nombre d'arbres en 2013 puis en 2014 .
On note alors, un le nombre d'arbres de l'année 2012+n
Réponse:
U2013=(5000*0,95)+300=5050
U2014=(5050*0,95)+300=5097.5

2. Pour tout entier naturel n, exprimer un+1 en fonction de un
Réponse:
Un+1=0.95Un+300

3. Pour tout entier naturel n, on pose Vn=Un-6000.
a) Montrer que (Vn) est une suite géométrique de raison 0,95. Preciser V0.

[tex]\frac{Vn+1}{Vn} =\frac{Un+1-6000}{Un-6000} =\frac{0,95Un+300-6000}{Un-6000} =\frac{0,95Un-5700}{Un-6000}[/tex] après je suis bloqué

Vo= Uo-6000
Vo= 5000-6000
Vo= -1000

b) En déduire une expression de Vn en fonction de n.

Vn= Vo×0,95n
Vn= -1000×0.95n

c) Montrer alors, que pour tout entier naturel n, Un=-1000*0,95n+6000.

Vn= Un-6000 donc Un= Vn+6000 Un= -1000×0,95n+6000

4. En utilisant la question 3.c) :
a) Déterminer le nombre d'arbres prévisible pour l'année 2020. On donnera la valeur arrondie à l'unité près.

2020-2012=8
U8= -1000*0,95expo(8)+6000
U8= 5337

b) Déterminer la limite de (un). Que cela signifie-t-il sur le nombre d'arbres de la forêt?

limite de la suite (un) = 6000 cela signifie que le nombre d'arbres ne va jamais dépasser 6000

5.a) Justifier que pour tout entier naturel n, un+1un. (On peut étudier le signe de un+1-un)

je n'arrive pas

b) Comment interpréter le résultat de la question a) sur le nombre d'arbres de la forêt d'une année à l'autre?

sa aussi

c) À l'aide de la calculatrice ou d'un tableur, déterminer alors l'année à partir de laquelle le nombre d'arbres de la forêt aura dépassé de 10% le nombre d'arbres de la forêt en 2012.

??


6. Est il possible qu'une année, la foret possède 6200 arbres ? Justifier

??


Merci de votre aide.