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Réponse :
Explications étape par étape
Bonsoir
EXERCICE 1 Simple distributivite et divisbilite par 7
1) Démontrer que la somme de 7 entiers consecutifs est toujours un multiple de 7
n + (n + 1) + (n + 2) + (n + 3) + (n + 4) + (n + 5) + (n + 6)
= 7n + 21
= 7(n + 3)
La somme est bien un multiple de 7
2) On pose N=10a + b où a et b sont deux entiers quelconques.
a) Démontrer que si a-2b est divisible par 7 alors N est aussi divisible par 7
a - 2b divisible par 7
Si on multiplie par 10, on obtient :
10a - 20b qui est toujours divisible par 7
• on a 7b divisible par 7 donc 21b divisible par 7
• 10a - 20b + 21b = 10a + b toujours divisible par 7
b) Exprimer la reciproque et démontrer qu'elle est vraie elle aussi
• Si 10a + b est divisible par 7 alors en multipliant par (-2) on a :
-20a - 2b qui est toujours divisible par 7
• On a 7a divisible par 7 donc si on multiplie par 3, 21a est toujours divisible par 7
• si on additionne on obtient :
-20a - 2b + 21a qui est divisible par 7 ce qui donne : a - 2b comme la somme est divisible par 7 alors a - 2b est divisible par 7
INDICATION: Un entier divisible par 7 s'ecrit 7k !!