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Sagot :
Réponse :
Explications étape par étape
Soient n , n+1 et n+2 trois nombres consécutifs.
On considère le reste de la division de n par 3
Trois cas se présentent
A) le reste de la division par 3 de n est 0
3 divise alors n donc 3 divise aussi n (n + 1) (n + 2)
B) le reste de la division de n par 3 est 1.
n s'écrit alors 3 q +1 où q est un entier naturel.
On a alors : n + 2 = 3 q + 1 + 2 = 3 q + 3 = 3 (q + 1)
3 divise donc n + 2 donc 3 divise n (n + 1) (n + 2)
C) le reste de la division de n par 3 est 2.
n s'écrit alors 3 q + 2 où q est un entier naturel.
On a alors : n + 1 = 3 q + 2 + 1 = 3 q + 3 = 3 (q + 1)
3 divise donc n + 1 donc 3 divise n (n + 1) (n + 2)
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