Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour
[tex]\dfrac{9x^{4} - 10x^{2} + 1}{x^{2} + x} = 0[/tex]
[tex]x(x + 1) \ne 0[/tex]
[tex]x \ne 0[/tex]
Et [tex]x + 1 \ne 0[/tex]
[tex]x \ne -1[/tex]
On remplace [tex]x^{2} = X[/tex]
[tex]9X^{2} - 10X + 1 = 0[/tex]
[tex]\Delta = (-10)^{2} - 4 * 9 * 1 = 100 - 36 = 64[/tex]
[tex]X_{1} = (10 - 8)/(2 * 9) = 2/18 = 1/9[/tex]
[tex]X_{2} = (10 + 8)/18 = 1[/tex]
[tex]X^{2} = 1/9[/tex]
X = 1/3 ou X = -1/3
Ou
[tex]X^{2} = 1[/tex]
X = 1 ou X = -1
S = {-1/3 ; 1/3 ; 1}
[tex]x^{3} - 2x^{2} + 3x - 2 = 0[/tex]
Racine évidente : 1
[tex](x - 1)(ax^{2} + bx + c) = 0[/tex]
[tex]x^{3} - 2x^{2} + 3x - 2 = ax^{3} + bx^{2} + cx - ax^{2} - bx - c[/tex]
[tex]x^{3} - 2x^{2} + 3x - 2 = ax^{3} + (b - a)x^{2} + (c - b)x - c[/tex]
a = 1
b - a = -2 => b = -2 + 1 = -1
c - b = 3 => c = 3 - 1 = 2
-c = -2 => c = 2
[tex](x - 1)(x^{2} - x + 2) = 0[/tex]
[tex]\Delta = (-1)^{2} - 4 * 1 * 2 = 1 - 8 = -7 < 0[/tex]
Donc pas de solution
S = {1}
