Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1)
a)
S(t)=-25t[(1/16)t-1]
b)
On résout S(t)=0 qui donne :
-25t=0 soit t=0
(1/16)t-1=0 qui donne : (1/16)t=1 soit t=16
Donc les 2 points cherchés sont : (0;0) et (16;0).
c)
S(t) qui exprime un % doit être positif et S(t) est positif entre les racines qui sont t=0 et t=16 car le coeff de t² est négatif. Donc Thomas étudie entre 0 et 16 h par jour.
d)
Je ne connais pas ton cours .
Deux techniques possibles :
Pour y=ax²+bx+c , l'abscisse du sommet S de la parabole est donné par:
xS=-b/2a.
Soit ici xS=(-25)/2*(-25/16)=8
OU :
Le sommet est sur l'axe de symétrie de la parabole et les deux points d'intersection de la parabole avec l'axe des abscisses sont symétriques. Donc :
xS=(0+16)/2=8
yS=S(8)=-(25/16)*8²+25*8=....tu fais le calcul !!
Donc S(8;...)
2)
On sait que la fonction S(t) avec le coeff de t² qui est < 0 est d'abord croissante sur [0;xS] puis décroissante sur [xS;16].
Tableau de variation :
t--------->0............................8.............................16
S(t)------->0.................C.........?............D..............0
C=flèche qui monte.
D=flèche qui descend.
Tu mets la valeur de S(8) bien sûr.
3)
Voir pièce jointe.
4)
a)
D'après le tableau de variation , Thomas est à saturation au bout de 8 heures d'étude.
b)
S(10)=.....Je te laisse calculer .
c)
On trace la droite y=75. Voir graph.
S(t)=75 pour t=4 et t=12.
Entre la 4ème et la 12ème heure de travail , Thmas a un taux de satisfaction supérieur ou égal à 75%.
