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Bonjour je n'arrive pas à cet exercice:
On considère f définie par f(x)= 1/4 x au carré - x+5 et la suite définie par u0 = 2 et u n+1=f(u n)
on définit la fonction g en posant g(x)=f(x)-x
question: Calculer u1 u2 u3
dresser en justifiant le tableau de variation de g
Que peut on en déduire pour le signe de g(x)?
En déduire le signe de u n+1 - u n et le sens de variation de la suite u
merci
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Sagot :

Explications étape par étape:

[tex]un + 1 = 0.25 {un}^{2} - un + 5[/tex]

[tex]u1 = 0.25 \times u0 - u0 + 5 \\ u1 = 0.25 \times 2 - 2 + 5 \\ u1 = 0.5 - 3 = - \frac{5}{2} [/tex]

En calculant u1 tu peux trouver u2 et u3

[tex] g(x) = 0.25 {x}^{2} + 5[/tex]

[tex]gprime(x) = 0.5x[/tex]

Donc la fonction est croissant pour x>0

Elle est décroissante pour x<0.

Un+1-Un est toujours croissante.

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