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Maths Terminale S : nombres complexes

Bonjour à tous,
Pourriez vous s’il vous plaît m’aider à résoudre ces deux équations ?
Au moins simplement me mettre sur la bonne direction car je ne sais pas comment m’y prendre. Il y a sûrement un changement de variable mais je ne vois pas comment le faire.
Merci d’avance,


Maths Terminale S Nombres Complexes Bonjour À Tous Pourriez Vous Sil Vous Plaît Maider À Résoudre Ces Deux Équations Au Moins Simplement Me Mettre Sur La Bonne class=

Sagot :

Laurance

Réponse :

1°)(2z+1) /(z-1)    a   4 valeurs   possibles  

1     ou   -1     ou    i     ou   - i

(2z+1) = (z-1)    ou   (2z+1) = -(z-1)  ou  (2z+1) = i(z-1)   ou  (2z+1) = -i(z-1)  

z= -2       ou         3z= 0     ou       (2-i)z= -1-i                ou   (2+i)z= -1+i

                            z = 0                  z= (-1-3i)/5              z=  (-1 +3i) /5  

2° 1- i =  √2 exp( -i π/4)                1- i√3 =  2 exp( -i π/3)      

( 1 -i /    1- i√3 )^4 =  4 exp( - iπ)   / 16  exp( - 4i π /3)=  1/4  exp( i π/3)  

z = r exp( ai)  

donc    r^4=   1/4  

4ai = i π/3 + 2kπ

a=  π/12        ou     π/12 + 2π/4  = 7π/12     ou    π/12 + 4π/4  = 13π/12

ou   π/12 + 6π/4  = 19π/12

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